99 баллов!!! Помогите решить lim=(sinx*cosx)/x при x->0 Пожалуйста объясните пошагово!

Question

99 баллов!!!
Помогите решить lim=(sinx*cosx)/x при x->0
Пожалуйста объясните пошагово!

Answer 1

Lim x->0 (sinx*cosx)/x = [ 0/0] 

Правило Лопиталя
lim x->0 (sinx*cosx)' / (x)' = (sinx*cosx)' = (sinx)'cosx + (cosx)'sinx = 
= cos^2x - sin^2x 

lim x->0 (cos^2x - sin^2x) = 1 - 0 = 1 

Comments

А без правила Лопиталя это никак не решить?

---

Не знаю

---

Этот способ гораздо проще

---

Мы производные еще не прошли, т.е так мне нельзя решать. А числитель нельзя как-нибудь разложить чтобы с х в знаменателе сократилось?

---

Можно вот что сделать

---

2sinx*cosx / 2x = (sin2x)/(2x)

---

двойки дописать

---

но все равно 0/0

---

Ладно, спасибо)