Моника написала 15 различных чисел, потом какие-то из них умножила ** два, а остальные-**...

Question

Моника написала 15 различных чисел, потом какие-то из них умножила на два, а остальные-на три. Какое наименьшее количество различных результатов она могла при этом получить?
(А) 5
(Б) 7
(В) 8
(Г) 10
(Д)15

Answer 1

Умножая различные числа на одно и то же число, мы получим различные результаты.
 При любом разбиении 15 чисел на два подмножества найдется подмножество с как минимум 8 числами в нем, поэтому получится как минимум 8 различных результатов. 
Допустим, написаны были числа 1,2,3,6,8,9,10,12,14,15,16,20,21,24,30.
Числа 1,3,9,12,15,21,24,30 домножим на 2.
Получим соответственно 2,6,18,24,30,42,48,60.
Числа 2,6,8,10,14,16,20 домножим на 3.
Получим 6,18,24,30,42,48,60. 
Видим,что получается 8 разных результатов: 2,6,18,24,30,42,48,60.
Ответ: наименьшее количество различных результатов 8.