Найдите значение выражения:а) sin (П/6+а), если sinа=2/3 и 0<a<П/2;б) cos П/12 и tg...

Question

Найдите значение выражения:
а) sin (П/6+а), если sinа=2/3 и 0б) cos П/12 и tg П/12;
в) cos (П/3-а), если cosa= -1/3 и П/2<a<П.

Answer 1

(a)sin(П/6-a)=1/2cosa+√3/2sina=1/2cosa+√3/2*2/3=√5/6-2√3/6=2√3+√5)/6
cosa=√(1-4/9)=√5/3
б)sinП/12=√((1-cosП/6)/2)=√(2-√3)/2
cosП/12=√((1+cosП/6)/2)=√(2+√3)/2
tgП/12=√((2-√3)/(2+√3))=2-√3
в)
cos(п/3-a)=1/2cosa+√3/2sina=1/2*(-1/3)+√3/2*sina=-1/6+2√6/6=(2√6-1)/6
sina=√(1-1/9)=2√2/3