Даны целые положительные числа n и k , где n=2k+5 , если n+1 делиться ** k , 7k+n простое...

Question

Даны целые положительные числа n и k , где n=2k+5 , если n+1 делиться на k , 7k+n простое число указать все значения k и n

Comments

Тогда n+1=2k+6 =l сравнима с 0 по mod k откуда 6 делится на k , Так как это положительное и целое число то k=1,2,3 ( делители числа 6) но 7k+n = 9k+5 откуда перебирая так чтобы число было простое подходит k=2, так как число будет равняться 23 , откуда n=9

---

K=6 и n=17

---

Огромное спасибо

Answer 1

N = 2k+5

n+1 = 2k+5+1 = 2k+6

Пусть при делении (n+1) на k получается число a (целое положительное)
(2k+6)/k = a
2k+6 = ak
(a-2)k = 6
k = 6/(a-2)
По условию последнее число должно быть целым положительным. Т.к. а целое положительное, то k может быть равно 1, 2, 3 и 6.
7k+n = 7k+2k+5 = 9k+5
k=1: 9*1+5 = 9+5 = 14 - составное число.
k=2: 9*2+5 = 18+5 = 23 - простое. n = 2*2+5 = 4+5 = 9
k=3: 9*3+5 = 27+5 = 32 - составное.
k=6: 9*6+5 = 54+5 = 59 - простое. n = 2*6+5 = 12+5 = 17

Ответ: k=2, n=9 и k=6, n=17