Многочлен P(x) степени не выше 2 таков, что Р(1)=0, Р(2)=4, Р(3)=11 Найдите Р(х). В...

Question

Многочлен P(x) степени не выше 2 таков, что

Р(1)=0, Р(2)=4, Р(3)=11

Найдите Р(х). В ответе укажите Р(-2)

Answer 1

P(x)=ax²+bx+c
P(1)=0 , a.1²+b.1+c=0 , a+b+c=0
P(2)=4 , a.2² +b.2 +c =4, 4a+2b+c=4
P(3)=11 , a.3²+b.3+c=11, 9a+3b+c=11
a+b+c=0
4a+2b+c=4
9a+3b+c=11
---------------------------
c=-a-b
4a+2b-a-b=4
9a+3b-a-b=11
---------------------------------
c=-a-b
3a+b=4
8a+2b=11
------------------
c=-a-b
b=4-3a
8a+2(4-3a)=11
----------------------
c=-a-b
b=4-3a
8a+8-6a=11
--------------------------
c=-a-b
b=4-3a
2a=3
---------------
a=1,5
b=-0,5
c=-1
--------------------------
P(x)=1,5x²-0,5x-1
P(-2)=1,5.4-0,5(-2)-1=6+1-1=6, P(-2)=6