1) y=sin x, y=cos x, x=-5π/4, x=π
/4.
Заданный отрезок графиками функций разбивается на 2 участка: левая часть - от заданного предела x=-5π
/4 до точки встречи графиков, где график функции синуса выше графика косинуса.
Направо от этой точки график синуса выше графика косинуса.
Это определяет площадь как сумма интегралов разностей функций.
Точка встречи - это значение (-π+(π/4)) = -3π/4.
.
Значения аргумента в заданных пределах:
-1.25π =
-3.92699,
-0.75π =
-2.35619,
0.25π =
0.785398.
Значения функции синуса в заданных пределах:
0.707107,
-0.70711,
0.707107. (это +-√2/2)
Значения функции косинуса в заданных пределах
:
-0.70711, -0.70711,
0.707107. (это +-√2/2)
Значения функции косинуса в заданных пределах:
Площадь равна
1.414214 +
2.828427 =
4.242641 = 3√2.
2)
y=-x^2-2x+4, y=-x^2+4x+1, y=5.
Заданный отрезок графиками функций разбивается на 2 участка, граничные точки которых надо определить.
Средняя точка - равенство функций y=-x^2-2x+4,
y=-x^2+4x+1.
-x^2 - 2x + 4
= -x^2 + 4x + 1,
6х = 3,
х = 3/6 = 1/2.
Левая точка - равенство y=-x^2-2x+4,
y=5
-x^2 - 2x + 4
= 5.
-x^2 - 2x -1 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:
D=(-2)^2-4*(-1)*(-1)=4-4*(-1)*(-1)=4-(-4)*(-1)=4-(-4*(-1))=4-(-(-4))=4-4=0; Дискриминант равен 0, уравнение имеет 1 корень:
x=-(-2/(2*(-1)))=-(-2/(-2))=-(-(-2/2))=-(-(-1))=-1.
Правая точка - равенство y=-x^2+4x+1,
y=5.
-x^2 + 4x + 1
= 5.
-x^2 + 4x - 4
= 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:
D=4^2-4*(-1)*(-4)=16-4*(-1)*(-4)=16-(-4)*(-4)=16-(-4*(-4))=16-(-(-4*4))=16-(-(-16))=16-16=0; Дискриминант равен 0, уравнение имеет 1 корень:
x=-4/(2*(-1))=-4/(-2)=-(-4/2)=-(-2)=2. Линия у = 5 находится выше парабол.
Площадь равна:
