Пусть AM=x, тогда AC=2x
Напротив угла в 30 градусов лежит катет, равный половине гипотенузы.
Тогда напротив гипотенузы 2х лежит катет, равный х.
---
Рассмотрим ΔABM
AB=AM, тогда треугольник будет равнобедренный
∠ABM=∠AMB=(180°-60°)/2=60°
⇒ΔABM-равносторонний
---
∠BME=∠CME=(180°-∠AMB)/2=(180°-60°)/2=60°
∠MBE=∠B-∠ABM=90°-60°=30°
⇒BEM=180°-(∠MBE+∠BME)=180°-(30°+60°)=90°
⇒ΔBME-прямоугольный
sin∠MBE=ME/BM
sin30°=ME/5
1/2=ME/5
ME=5/2=2,5(см)
Ответ:2,5см