Угловой коэффициент касательной. Напомним сначала, что понятие «угловой коэффициент» вводится для невертикальной прямой линии на координатной плоскости – это тангенс угла между частью прямой, расположенной выше оси абсцисс, и положительным направлением оси абсцисс; для горизонтальных прямых угловой коэффициент равен нулю. Иначе: уравнения невертикальных прямых можно привести к виду у = kx + b; параметр k в этом уравнении и называется ее угловым коэффициентом. Для вертикальных прямых считается, что их угловой коэффициент бесконечен.
Из определений производной функции в точке и касательной к графику функции в точке следует, что геометрический смысл производной состоит в том, что значение производной функции в точке равно угловому коэффициенту касательной к ее графику в этой точке. Таким образом, в уравнении касательной
у – у0 = f '(x0) ·(x – x0)
угловой коэффициент касательной равен f '(x0).