Отвечал уже на этот вопрос.
7777777
1224444
1666666
2255555
3334444
итого: 5 чисел
Доказательство того, что нет других здесь проводится конструктивно:
Числа, очевидно, могут быть только от 1 до 7. Действительно, любое число большее 7 встречаться не может по условию.
Дальше перебираем первые возможные цифры и убеждаемся, что этот набор единственный.
Так, 1 может быть только первой цифрой. За ней может следовать 6, оно займет все оставшиеся позиции или 2. Перебипая другие варианты, видим, что они невозможны по условию. И т.д.