В треугольнике abc угол C равен 90, угол A равен 30, BC=50 корней из 3. Найти AC

Question

В треугольнике abc угол C равен 90, угол A равен 30, BC=50 корней из 3. Найти AC

Comments

Решить с помощью tg угла

---

против угла 30 градусов лежит катет равный половине гипотенузы, следовательно АВ = 2ВС = 2 * 50корняиз3=100кореньиз3по теореме Пифагора:АСвквадрате=АВвквадрате - ВСвквадратеАСвквадрате=100кореньиз3вквадрате - 50кореньиз3вквадрате=30000-7500=22500АС=кореньиз22500=150

Answer 1

По теореме синусов 
ВС /sin 30=AC /sin (90-30)
AC=BC*sin 60/sin30=50√3*√3/2:1/2=50*3=150
√3

Answer 2

Решение:
1) AB = 2BC = 2*50 корней из 3 = 100 корней из 3 (т. к. BC лежит напротив угла в 30 градусов)
2) По теореме Пифагора:
AB^2 = BC^2 + AC^2
AC^2 = AB^2 - BC^2
AC^2 = (100 корней из 3)^2 - (50 корней из 3)^2 = 30000 - 7500 = 22500
AC = 150
Ответ: 150.