S ромба = 1/2 произведения диагоналей= 48 м^2
Составляем систему: (х и у - диагонали)
1/2ху=48
х+у=20
ху=96
х+у=20
х= 20 - у (метод подстановки)
(20 - у)у = 96
-у^2 + 20у=96
-у^2 +20y - 96=0
D= 16 (корень из 16 = 4)
у1= (- 20 +4)/ - 2= - 8 ( не удовлетворяет условию задачи, т.к. диагональ не может иметь длину - 8, следовательно, х1 тоже не существует)
у2= (- 20 - 4)/ - 2= 12
Отсюда х2 равен:
х2 = 20 - 12 = 8
Диагонали ромба равны 12 и 8
Т.к. диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам и пересекаются под прямым углом, получается прямоугольный треугольник с катетами 4 и 6. По теореме Пифагора: гипотенуза^2 (это и есть сторона ромба) = 4^2 + 6^2.
сторона^2 = 16 +36 = 52
сторона ромба (у ромба все стороны равны) = 2 корня из 13