Докажите тождества а(b+c)²+b(c+a)²+c(a+b)²-4abc=(a+b)(b+c)(c+a)

Question

Докажите тождества а(b+c)²+b(c+a)²+c(a+b)²-4abc=(a+b)(b+c)(c+a)

Answer 1

a(b+c)² + b(c+a)² + c(a+b)² - 4abc = (a+b)(b+c)(c+a)

a(b²+2bc+c²)+b(c²+2ca+a²)+c(a²+2ab+b²)-4abc=(ab+ac+b²+bc)(c+a)

ab²+2abc+ac²+bc²+2abc+a²b+a²c+2abc+b²c-4abc=abc+a²b+ac²+a²c+b²c+ab²+bc²+abc

(2abc+2abc+2abc-4abc)+ab²+ac²+bc²+a²b+a²c+b²c=(abc+abc)+a²b+ac²+a²c+b²c+ab²+bc²

2abc+ab²+ac²+bc²+a²b+a²c+b²c=2abc+a²b+ac²+a²c+b²c+ab²+bc²

Comments

Доказал.

---

а кратко можно ?

---

Лень переписать?)))

---

просто, это очень объёмное объяснение , мне нужно кратко)Делаю домашнюю к.р )учительница спалит , что я где то списал ))

---

a(b+c)²+b(c+a)²+c(a+b)²-4abc = (a+b)(b+c)(c+a) раскроем скобки и получим ab²+2abc+ac²+bc²+2abc+ba²+ca²+2abc+b²c-4abc=ab²+2abc+ac²+bc²+ba²+ca²+b²c

с другой стороны (a+b)(b+c)(c+a)=(ab+b²+ac+bc)(c+a)=ab²+2abc+ac²+bc²+ba²+ca²+b²c

---

Ну вроде как-то так

---

то чувство когда ни чего не понятно ..Но всё равно спасибо ,ты старался(ь)❤

---

незачто