Обозначим точки: точка О1 центр окружности с радиусом 4, точка О2 - с радиусом 9, точка А точка касания касательной и малой окружности, точка В точка касания касательной и большой окружности.
Так как радиус проведённый к точке касания перпендикулярен касательной, то АО1 параллельна О2В (если две прямые перпендикулярны третьей, то между собой они параллельны). Имеем прямоугольную трапецию ВАО1О2. Необходимо найти высоту.
Определим углы и расстояния: <ВАО1=<АВО2=90 АО1=4 ВО2=9 О1О2=4+9=13 Проведём перпендикуляр О1Н из точки О1 к ВО2.<br> Рассмотрим треугольник О1О2Н. О1О2=13 О2Н=ВО2-АО1=9-4=5
АВ=О1Н=√О1О2^2-О2Н^2=√13^2-5^2=√169-25=√144=12