Решите уравнение cosx+sinx=3/2

Question

Решите уравнение cosx+sinx=3/2

Answer 1

Делим ур-е на 2:
(sqrt(3)/2)sinX+1/2*cosX=1
Заметим что sin30=1/2, cos30=sqrt(3)/2 тогда
cos30sinX+sin30cosX=1
а это синус суммы
sin(30+x)=1 30=pi/6
отсюда pi/6+x=pi/2+2*pi*n
x=pi/3+2*pi*n.

Comments

почему при делении на 2 дроби 3/2 получается 1? и откуда там корень из 3?