В трапеции ABCD с основаниями AD и BC длина средней линии MN равна 8. Площади...

0 голосов
78 просмотров

В трапеции ABCD с основаниями AD и BC длина средней линии MN равна 8. Площади четырехугольников MBCN и AMND относятся как 2:3 соответственно. На сколько длина AD больше длины BC?

Геометрия (16 баллов) | 78 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
S _{1}(MBCN)= \frac{1}{2}(BC+MN)* \frac{1}{2}h;
S_{2}(AMND)= \frac{1}{2}(MN+AD)* \frac{1}{2}h;
по условию:\frac{S_{1}}{S_{2} }=\frac{2}{3}; \frac{BC+MN}{MN+AD}= \frac{2}{3};2AD-3BC=MN;
Т к \frac{BC+AD}{2}=MN=8;AD=16-BC,  то 
2(16-BC)-3BC=8;5BC=24;BC=4,8.AD=16-4,8=11,2.
AD-BC=11,2-4,8=6,4.

 

(12.2k баллов)
Похожие задачи