Слова "граница" и "рубеж" - синонимы. Границей называют линию, которая отделяет одно владение от другого. Рубеж - то же, что граница. В современном языке особенно часто встречается форма творительного падежа с предлогом "за": за рубежом, то есть за границей.
1. Тире в первом предложении стоит, т.к и подлежащее (слова "граница" и "рубеж"), и сказуемое (синонимы) выражены существительными в именительном падеже.
2. границей, (с) предлогом, (за) рубежом, (за) границей.