В угол C ве­ли­чи­ной 128° впи­са­на окруж­ность, ко­то­рая ка­са­ет­ся сто­рон угла в...

Question

В угол C ве­ли­чи­ной 128° впи­са­на окруж­ность, ко­то­рая ка­са­ет­ся сто­рон угла в точ­ках A и B, точка O - центр окружности. Най­ди­те угол AOB. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Answer 1

∠ОАС=∠ОВС=90° ( по свойству радиуса, проведенного в точку кассания). 

АОВС - четырехугольник. Сумма углов четырехугольника 360°.

∠ОАС+∠ОВС=90°+90°=180°=>

∠АСВ+∠АОВ=360°-180°=180°

Тогда ∠АОВ=180°- ∠АСВ=180°-128°=52°

---