Исследовать ** выпуклость вогнутость перегиб у=x^4+4x^3+4x^2

Question

Исследовать на выпуклость вогнутость перегиб у=x^4+4x^3+4x^2

Answer 1

D(y)=R
y'=4x^3+12x^2+8x
y''=12x^2+24x+8
12x^2+24x+8=0
3x^2+6x+2=0
D=36-24=12
x1=(-6+2√3)/6= -1+√3/3
x2= (-6-2√3)/6= -1-√3/3
++++++________-----------________++++++  f"(x)
              -1-√3/3                  -1+√3/3
на(-∞; -1-√3/3)∪(-1+√3/3;+) график вогнут
на (-1-√3/3;-1+√3/3) график выпуклый

Точки перегиба:
x1= -1+√3/3      
x2= -1-√3/3