Механический смысл производной - производная пути - скорость
поэтому надо найти производную функции:[S(t)]' = [6 * cos(0,5 * x - 4)]
сначала рассматриваем как производную произведения (производная первого множителя на второй, плюс первый множитель умноженный на производную второго). [6]' * cos(0,5 * x - 4) + 6 * [cos(0,5 * x - 4)]'
первое слагаемое оборачивается в нуль, потому что производная константы - нуль, в нашем случае - это производная от [6]' = 0 значит работаем со вторым слагаемым 6 * [cos(0,5 * x - 4)]'
производная косинуса, по таблице производных, это синус, взятый со знаком минус, отсюда получаем -6 * sin(0,5 * x - 4) * [0,5 * x - 4]'
так как у нас производная сложной функции, то мы домножаем на аргумент косинуса и считаем его производную
имеем производную разности, которая равна разности производных
-6 * sin(0,5 * x - 4) * ([0,5 * x]' - [4]')
по таблице производных, производная от уменьшаемого будет 0,5, а от вычитаемого - нуль, так как это константа, в итоге получаем конечный ответ
-6 * 0,5 * sin(0,5 * x - 4) = -3 * sin(0,5 * x - 4) - это и будет искомое уравнение скорости