Вопрос в картинках...

$\sqrt[3]{2x+25}=a; \sqrt{5x-1}=b;$
уравнение равносильно системе
$\left \{ {{a-b=1} \atop {5a^3-2b^2=127}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{b=a-1} \atop {5a^3-2(a-1)^2=127}} \right.$

Решим второе уравнение:

$5a^3-2a^2+4a-129=0; (a-3)(5a^2+13a+43)=0;$
a=3 или $5a^2+13a+43=0; D=13^2-4\cdot 5\cdot 43\ \textless \ 0\Rightarrow$ решений нет.

a=3; 2x+25=27; x=1. Проверка: 3-2=1 - верно.

Ответ: 1

Пояснение ко второму уравнению системы:

$a^3=2x+25; b^2=5x-1; 5a^3=10x+125; 2b^2=10x-2;$

$5a^3-2b^2=127$