Вища математика з теорії ймовірностей та математичної статистики 1) Продукція...

Question

Вища математика з теорії ймовірностей та математичної статистики
1) Продукція виготовляється на двох підприємствах і надходить на спільну базу. Ймовірність виготовлення бракованої продукції для першого підприємства дорівнює 0,1, для другого – 0,2. Перше підприємство здало на склад 100 одиниць продукції, друге – 400. Знайти ймовірність того, що навмання взята зі складу одиниця продукції буде не бракованою.
2)Було доведено, що вакцина проти грипу (для створення імунітету) ефективна на 95%. Якщо навмання вибрати 4 людей, яким було зроблено щеплення, то яка ймовірність того, що жоден з них не захворіє?

Answer 1

Расчет приведен в таблице - в приложении.
Находим вероятность взять случайную деталь.
Всего деталей = 100+400 =500 шт
Вероятность от первого завода -  р11 = 0,2 
от второго - р12 = 0,8
Вероятность брака с первого завода - произведение вероятностей
Q1 = 0.2 * 0.1 = 0.02 и Q2 = 0.8 * 0.2 = 0.16
Вероятность брака случайной детали - 0,02 + 0,16 = 0,18 = 18% -брак - ОТВЕТ случайная деталь бракованная = 18%
Дополнительно по формуле Байеса
Вероятность, что она сделана первым заводом = 0,111 = 11,1%
ЗАДАЧА 2 - Прививка.
Событие - четыре случайных человека
Вероятность таких событий по формуле
P(A) = (p+q)⁴ = p⁴ + 4*p³q + 6*p²q² + 4*pq³ + q⁴
По условию задачи - все четыре человека - здоровы.
Р4 = p⁴ = 0.95⁴ = 0.814506 ≈ 0.815 ≈ 81.5% - четыре здоровых - ОТВЕТ

---