Какое наибольшее количество различных натуральных чисел можно выбрать так, чтобы сумма...

Question

Какое наибольшее количество различных натуральных чисел можно выбрать так, чтобы сумма любых трех из них была простым числом?

Comments

я уверен что никто не решит........(

Answer 1

4 числа, например, 1, 3, 7, 9 дают простые числа 11, 13, 
17 и 19. Если бы чисел было не менее 5, то среди них либо нашлись три числа с разными остатками (0, 1 и 2) при делении на 3, либо три числа с одинаковым остатком, тогда сумма этих трёх чисел делилась бы на 3 и была больше 3, т.е. не являлась бы простым числом.