Решите систему уравнений: x(y+z) = 45 y(x+z) = 24 z(x+y) = 49
Ху+хz=45 yx+yz=24 zx+zy=49
суммируем полученные равенства х*у+x*z+y*x+y*z+z*x+z*y=45+24+49=118 разделим на 2, так как в выражении есть парные члены. Получаем x*y+x*z+y*z=59
Из первого уравнения выразим х=45/(y+z) и подставим в уравнение с суммой. 45y/(y+z) + 45z/(y+z)+y*z=59 умножим всё выражение на (y+z)
45y+45z+y*z*(y+z)=59y+59z
14y+14z-y^2*z-y*z^2=0
Объединим в группы и вынесем общий множитель y*(14-y*z)+z*(14-y*z)=0
Опять виден общий множитель (14-y*z)*(y+z)=0
Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю. y+z должны быть противоположными числами, не подходит.
14-y*z=0 y*z=14 вариантов 2 - 2 и 7, 1 и 14 Возьмём 2 и 7. Кто есть кто. Посмотрим на второе уравнение, где множитель у, оно наименьшее. Значит у=2, тогда z=7, х находим, подставив значения в уравнение х=45/(2+7)=5
Проверка 5*(2+7)=45 2*(5+7)=24 7*(2+5)=49 Что и требовалось доказать!