4.138 .
1) ΔВСА - прямоугольный (∠С=90°)
Сумма острых углов прямоугольного треугольника = 90°.
∠А = 90° - ∠ В ⇒ ∠А = 90 - 70 = 20°.
2)СМ - является медианой из вершины прямого угла
(ВМ=МА ; ∠С=90° - по условию).
Медиана из вершины прямого угла равна половине гипотенузы.
СМ = 1/2 * ВА ⇒ СМ = ВМ=МА
Следовательно : ΔВМС и ΔАСМ - равнобедренные
3) Рассмотрим равнобедренный Δ АСМ :
СМ=МА - боковые стороны
АС - основание
Углы при основании равнобедренного треугольника равны
∠А =∠МСА = 20°
Ответ: ∠МСА =20°
4.139.
1 способ.
АD = DC = ВD - по условию.
BD = 1/2 * АС ⇒ ВD - медиана из вершины прямого угла В ,
АС - гипотенуза.
Следовательно : ∠АВС =90° ⇒ ΔАВС - прямоугольный
∠А = 90° - 25 ° = 65°
2 способ.
1) ΔВDC - равнобедренный (ВС=ВD по условию)
∠DBC =∠BCD = 25° (углы при основании ВС)
Сумма углов треугольника = 180°
∠BDC = 180 ° - 2*25° = 180 - 50 = 130°
2) ∠BDC и ∠BDA - смежные , их сумма = 180°.
∠BDA = 180 ° - 130° = 50°.
3) ΔВDA - равнобедренный (DB=BA по условию)
∠DBA = ∠ DAB (углы при основании АВ)
∠DBA = ∠DAB = (180 - ∠BDA) : 2 = (180 - 50 ):2 = 130/2 = 65°
∠DAB (∠A) = 65°
4) ∠АВС = ∠DBA +∠DBC = 65 + 25 = 90°
Ответ : ∠АВС=90° ; ∠А = 65°.