В равнобедренном треугольнике АВС ВД - высота и биссектриса, значит ∠АВС=60°. ∠ВАС=∠ВСА=(180-∠АВС)/2=60°.
В треугольнике АВС все углы равны, значит он равносторонний.
Высота равностороннего треугольника h=a√3/2,
a=2h/√3=2h√3/3.
АВ=2·6√3/3=4√3 см.
S(ABC)=AB²√3/4=48√3/4=12√3 см².
S(АВД)=S(ABC)/2=6√3/ см².
Проведём ДК⊥АВ.
S(АВД)=АВ·ДК/2 ⇒ ДК=2S(АВД)/АВ=12√3/(4√3)=3 см - это ответ.