Найдем максимумы и минимумы функции y(x)
y'(x)=x²+4x-21
x²+4x-21=0
D=4²+4*21=4(4+21)=4*25
√D=2*5=10
x₁=(-4-10)/2=-7
x₂=(-4+10)/2=3
y(x₁)=y(-7)=(1/3)(-7)³+2*7²-21(-7)-8= 122,7 максимум
y(x₂)=y(3)=(1/3)*3³+2*3²-21*3-8= -44 минимум
y(-∞)=-∞
y(∞)=∞
рисуем схематично график функции y(x) (см вложение) и видим, что функция пересекает ось Х в 3 местах
Ответ: 3 корня
Функцию можно не рисовать, а просто рассуждать так:
при x=-∞ y=-∞, дальше по мере увеличения х у тоже растет, чтобы добраться до точки максисмума, в которой функция положительна она дожна пересечь 0 (первый корень), после максимума она дожна придти к минимуму, который отрицательный, для этого ей опять придется пересечь 0 (второй корень), после этого она дожна уйти в +∞ и для этого снова пересечь 0 (третий корень)
