Докажите, что при любых значениях переменной значение квадратного трёхчлена: а)y^2-6y+10...

Question

Докажите, что при любых значениях переменной значение квадратного трёхчлена: а)y^2-6y+10 положительно; б)-2y^2+4y-4 отрицательно.

Answer 1

а) y²-6y+10=y²-6y+9+1=(y-3)²+1
(y-3)²≥0 при любом у, поэтому всегда (y-3)²+1>0

б) -2y^2+4y-4=-(2y²-4y+4)=-(y²+y²-4y+4)=-(y²+(y-2)²)
y²+(y-2)² >0 при любом у, поэтому -(y²+(y-2)²)<0</span>