A) k^2-3k<18<br>k^2-3k-18<0<br>Нули:
По теореме Виета:
k1=6
k2=-3
Определим знаки интервалов:
____ -3 _____ 6______>
+ - +
Ответ: k ∈ (-3; 6)
б)3k<10-k^2<br>k^2+3k-10<0<br>Нули:
По теореме Виета:
k1=-5
k2=2
Определим знаки интервалов:
_____ -5 ______ 2_____>
+ - +
Ответ: k ∈ (-5; 2)
в) -k^2<14-6k<br>-k^2+6k-14<0<br>k^2-6k+14>0
Нули:
D = 36-4*14=-20
Т.к. коэффициент при старшей степени = 1>0, ветви параболы направлены вверх. Т.к. D < 0, то парабола не пересекает ось Ох, т.е. лежит выше оси
Следовательно, принимает положительное значение при любом k