2CD = CB ⇒ ∠B = 30° (напротив угла в 30° лежит катет в два раза меньше гипотенузы)
По той же теореме получаем 2CA = AB. Обозначим CA = 2y, тогда AB = 4y
∠A = 90° - ∠B = 60°
∠ACD = 90° - ∠A = 30°
∠ACD = 30° ⇒ AD = CA/2 = 2y/2 = y
DB = AB - AD = 4y - y = 3y
BD/3 = 3y/3 = y = AD что и требовалось доказать.