Log²₂ (x-1) - log₀,₅ (x-1)>2
ОДЗ: x-1>0 ; x>1.
log²₂ (x-1) - log₂^⁻¹ (x-1)>2
log²₂ (x-1) + log₂ (x-1)>2
log₂ (x-1)=t
t²+t-2>0
x₁+x₂=-b/a ,x₁+x₂=-1
x₁*x₂=c/a , x₁*x₂=-2
x₁=-2 , x₂=1
Используя метод интервалов отметим нужные промежутки. Вид - стандартный ,крайний правый имеет знак "+" ,затем чередуются "-" ,"+".
Согласно знаку ">" выбираем там ,где "+".
Относительно t: t>1 ,t<-2<br>
log₂ (x-1)>1 , log₂ (x-1)>log₂ 2 , x-1>2 , x>3
log₂ (x-1)<-2 , log₂ (x-1)<log₂ 1/4 , x-1<1/4 , x<1,25<br>(-∞;1,25)∪(3;∞)
Общее решение с учетом ОДЗ:
(1;1,25)∪(3;∞)