1) Найдите объем V конуса, образующая которого равна 26 и наклонена к плоскости основания...

Question

1) Найдите объем V конуса, образующая которого равна 26 и наклонена к плоскости основания под углом 30. В ответе укажите V/pi.

2) Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 24, 32. Объём параллелепипеда равна 17. Найдите объём параллелепипеда.

Comments

2) Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 24, 32. Объём параллелепипеда равна 6912. Найдите его диагональ.

Answer 1

V=1/3 * π*R²*H. Если образующая наклонена к плоскости основания под углом в 30 градусов, то высота конуса равна половине образующей. Н=13.
R² = L²-H² = 26²-13² = 507.
V/π = 1/3 * 507*13= 2197.

2)V=abc. c=6912/(24*32)=9.
d²=a²+b²+c² = 576+1024+81=1681.
d=√1681 = 41.

Answer 2

№1
V=1/3*πR²h- объем конуса
Рассмотрим прямоугольник в конусе, образованный радиусом, высотой - катеты, и гипотенузой - образующей.
Получается треугольник прямоугольный с углом 30°.
sin30=h/26
h=26/2=13 см
R=cos30*26=√3/2*26=13√3 см

V=1/3*πR²h=1/3*13*(13√3)²=1/3*13³*3π=2197*π см³
V/π=2197π/π=2197

Ответ 2197

№2
Пусть стороны параллелепипеда a, b, c, тогда
а=24
b=32
V=abc
c=V/(ab)=6912/(32*24)=9
Диагональ можно рассчитать
D²=a²+b²+c²=24²+32²+9²=1681
d=√1681=41
Ответ 41