Помогите решить уравнения.

0 голосов
34 просмотров

Помогите решить уравнения.

image
Алгебра (94.4k баллов) | 34 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ
\log_2(2+\log_3(3+x))=0 \\\ 2+\log_3(3+x)=2^0 \\\ 2+\log_3(3+x)=1 \\\ \log_3(3+x)=1-2 \\\ \log_3(3+x)=-1 \\\ 3+x=3^{-1} \\\ 3+x= \frac{1}{3} \\\ x=- \frac{8}{3}
Ответ: -8/3

3\log_3x+3\log_x3=10 \\\ 3\log_3x+ \dfrac{3}{\log_3x} =10 \\\ 3\log^2_3x-10\log_3x+ 3=0 \\\ D_1=(-5)^2-3\cdot3=16 \\\ (\log_3x)_1= \frac{5+4}{3} =3\Rightarrow x_1=3^3=27 \\\ (\log_3x)_2= \frac{5-4}{3} = \frac{1}{3} \Rightarrow x_2=3^{ \frac{1}{3}}= \sqrt[3]{3}
Ответ: 27 и \sqrt[3]{3}
(271k баллов)
0 голосов

1) \log_{2}(2+\log_{3}(3+x))=\log_{2}1
2+\log_{3}(3+x)=1
\log_{3}(3+x)=-1
\log_{3}(3+x)=-1\log_{3}3=\log_{3} 3^{-1} ⇒x=- \frac{2}{3} 

2) ОДЗ: x>0
  3\log_{3}x+ \frac{3}{\log_{3}x} -10=0
Пусть \log_{3}x=t, тогда получаем
3t²-10t+3=0
D=64
t1=2/3; t2=3
\log_{3}x= \frac{1}{3} ⇒ x= 3^{ \frac{1}{3}}= \sqrt[3]{3}
\log_{3}x=3 ⇒ x=27

(51.1k баллов)
Похожие задачи