{ AB + AC = 18
{ AB - AC = 8
Складываем уравнения
2*AB = 18 + 8 = 26; AB = 13
AC = AB - 8 = 13 - 8 = 5
Третий катет BC найдем из теоремы Пифагора
BC^2 = AB^2 - AC^2 = 13^2 - 5^2 = 169 - 25 = 144
BC = 12.
Итак, у нас есть прямоугольный треугольник со сторонами 5, 12, 13.
Нам нужно найти расстояния от вершин до противоположных сторон.
То есть, проще говоря, нам надо найти высоты этого треугольника.
Надо заметить, что катеты - это и есть две высоты треугольника, потому что они перпендикулярны друг другу. h1 = AC = 5; h2 = BC = 12.
Найдем третью высоту h3 от прямого угла до гипотенузы через площадь.
S = a*b/2 = 5*12/2 = 30 = c*h3/2 = 13*h3/2
h3 = S*2/c = 30*2/13 = 60/13