Длины диагоналей трех граней прямоугольного параллелепипиеда, имеющие вершины равны 5 см,...

Question

Длины диагоналей трех граней прямоугольного параллелепипиеда, имеющие вершины равны 5 см, 2 под корень 13 см, 3 под корень 5см. Найдите диагональ параллелепипида

Answer 1

Пусть стороны а, в, с
a^2+в^2=(3*√5)^2=45   в^2=45-а^2
в^2+с^2=(2*√13)^2=52   
а^2+с^2=5^2=25           с^2=25-a^2
подставим во 2 уравнение
45-а^2+25-a^2=52
2*a^2=70-52=18
a^2=9
a=3
в^2=45-9=36
в=6
с^2=25-9=16
c=4
Диагональ параллелепипеда =√52+a^2=√52+9=√61=√45+с^2=√45+16=√61= √25+в^2=√25+36=√61☻