Решить 2 предела с раскрытием неопределенности вида 0/0.

0 голосов
47 просмотров

Решить 2 предела с раскрытием неопределенности вида 0/0.
1) \lim_{x \to \infty} \frac{ 2-6 \sqrt[4]{x}}{3 \sqrt[4]{x} } \\ \\ \\ 2) \lim_{x \to 0} \frac{ \sqrt[2]{x+2}- \sqrt{2} }{sin3x }

Математика (15 баллов) | 47 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Решите задачу:

\lim_{x \to \infty } {2-6\sqrt[4]{x}\over3\sqrt[4]{x}}=-\lim_{x \to \infty }{6\sqrt[4]{x}\over3\sqrt[4]{x}}=-{6\over3}=-2\\ \lim_{x \to 0} {(\sqrt{x+2}-\sqrt{2})\over\sin{(3x)}}=\lim_{x \to 0} {(\sqrt{x+2}-\sqrt{2})\cdot(\sqrt{x+2}+\sqrt{2})\over \sin{(3x)}\cdot(\sqrt{x+2}+\sqrt{2})}=\lim_{x \to 0} {x\over\sin{(3x)}\cdot(\sqrt{x+2}+\sqrt{2})}={1\over2\sqrt{2}}\cdot\lim_{x\to0}{x\over\sin{(3x)}}={1\over2\sqrt{2}}\cdot{1\over3}={1\over6\sqrt{2}}
(14.3k баллов)
Похожие задачи