1) Биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону на части, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника.
b:a=20:32
20a=32b
b=20a/32
Из уравнения а+b=91 выразим b через а и приравняем к первому значению b:
b=91-a
91-a=20a/32
32•91-32a=20a
52a=2912 ⇒ а=56
* * *
2) В равнобедренных треугольниках боковые стороны одного равны 12, основание 8, в другом боковые стороны равны 4, основание 2²/₃. Найти отношение их площадей.
12:4=8:2²/₃ ⇒ данные треугольники подобны. k=3
Площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента из подобия:
S1:S2=k²=9