Решите уравнение cos4x+cos2x=1

0 голосов
35 просмотров

Решите уравнение cos4x+cos2x=1


Алгебра (631 баллов) | 35 просмотров
0

распиши cos4x по формуле двойного угла = 2cos^2x-1

0

перенеси 1, и вынеси за скобки cos2x

0

получится cos2x(2cos2x+1)=2

Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

2cos²2x - 1 + cos2x - 1 = 0
2cos²2x  + cos2x - 2 = 0
cos2x = t
2t² + t - 2 = 0
D = 1 + 16 = 17
t = (-1 + √17)/4      или              t = (- 1 - √17)/4
cos2x = (-1 + √17)/4  или      cos2x =(- 1 - √17)/4 - нет корней
2x =  arccos (√17 - 1)/4 + 2πn     или  2x = - arccos (√17 - 1)/4 + 2πk
x = 1/2·arccos (√17 - 1)/4 + πn     или  x = - 1/2·arccos (√17 - 1)/4 + πk


(80.0k баллов)