Кінці відрізка лежать ** двох перпендикулярних площинах. Проекція цього відрізка ** одну...

Question

Кінці відрізка лежать на двох перпендикулярних площинах. Проекція цього відрізка на одну із площин дорівнює 20 см, а довжина перпендикуляра, проведеного з кінця відрізка до цієї площини, дорів­нює 15 см. Відстань між основами перпендикулярів, проведених з кінців відрізка до даних площин, дорівнює 12 см. Обчислити довжину відрізка та другого перпендикуляра.

Answer 1

Пусть мы имеем отрезок АВ, перпендикуляры АС и ВД из концов отрезка к линии пересечения заданных перпендикулярных плоскостей.
Так как в задании конкретно не указано, то примем проекцию СВ = 20 см, АС = 15 см и СД = 12 см.
Находим: АВ = √(15²+20²) = √(225+400) = √625 = 25 см.
АД = √(15²+12²) = √(225+144) = √369 = 3√41 см.
ВД = √(АВ²-АД²) = √(625-369) = √256 = 16 см.