Решить уравнение 2 sin^2 x-cos x-1=0

Question

Решить уравнение 2 sin^2 x-cos x-1=0

Answer 1

Sin²x +cos²x=1 ⇒sin²x=1-cos²x

2 sin² x -cos x-1=0

2(1-cos²x) - cos x-1=0

2-2cos²x -cos x-1=0

-2cos²x -cos x+1=0

2cos²(x )+cos( x)-1=0

cos(x)=t

2t²+t-1=0
D=1+4=9   √D=3
t=(-1+3)/4=1/2      cos(x)=1/2  x=+/- π/3 +2πn  π∈Z
t=(-1-3)/4= -1        cos(x)= -1  x=π+2πn   n∈Z

Comments

огромное спасибо

---

здесь ошибка будет 2cos^2(x)-cos(x)-1=0 следовательно корни будут x1=1, x2=-1/2