Угол ABC смежный с углом ABD => угол ABC=180-150=30 градусов. AA1 - биссектриса по условию => угол CAA1=A1AB. Найдем угол CAB. Треугольник ACB прямоугольный (по условию), угол ACD=90, угол ABC=30 => угол CAB=60. Тогда CAA1=A1AB=60/2=30 градусов. Рассмотрим треугольник ACA1, гипотенуза AA1=20, угол CAA1=30 градусов => CA1=20/2=10 (катет, лежащий напротив угла 30 градусов равен половине гипотенузы)