Многочлен третьей степени разложен ** множители: 3x^2+39x^2+42x-264=3(x+11)(x-2)(x-a)...

0 голосов
39 просмотров

Многочлен третьей степени разложен на множители:
3x^2+39x^2+42x-264=3(x+11)(x-2)(x-a)
найдите а


Алгебра (91 баллов) | 39 просмотров
0

Наверно ошибка, не 3х^2, а 3х^3 в

0

ой да в 3ей степени

Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

3x³+39x²+42x-264=3(x+11)(x-2)(x-a)
Разложим 3(x+11)(x-2)(x-a) самостоятельно
3(x+11)(x-2)(x-a)=3 ((x²-2x+11x-22)(x-a))=3 ((x²+9x-22)(x-a))=3 (x³-ax²+9x²-9ax-22x+22a)=3 (x³+(9-a)x²-(9a+22)x+22a)=3x³+3(9-a)x²-3(9a+22)x+66a
Получаем
3x³+39x²+42x-264=3x³+3(9-a)x²-3(9a+22)x+66a
Теперь приравниваем коэффициенты при одинаковых степенях х и получаем три уравнения.
39=3 (9-a)
42=-3 (9a+22)
-264=66a
В принципе, нам достаточно любого из этих уравнений, чтобы найти а. Возмем последнее, оно самое простое. Из него следует, что а=-4
Для проверки можем подставить а=-4 в первые два уравнения и убедится, что все верно.

(101k баллов)