Пусть О - точка пересечения диагоналей параллелограмма АВСД.
Рассмотри четырёхугольник АКСМ.
Его диагональ АС является диагональю параллелограмма АВСД, которая
точкой О делится пополам. Следовательно, одна диагональ четырёхугольника
АКСМ делится точкой О пополам.
Поскольку ОК = ОВ - ВК, а ОМ = ОД - МД, ВК = МД и ОВ = ОД, то ОК = ОМ.
То есть диагональ КМ четырёхугольника АКСМ состоит из двух равных частей ОК и ОМ.
Получилось, что и 2-я диагональ четырёхугольника АКСМ делится точкой О пополам.
Мы знаем, что если диагонали четырёхугольника делятся точкой пересечения пополам, то этот четырёхугольник - параллелограмм.
Что и требовалось доказать