Геометрия 7 класс. SOS SOS SOS

Question

Дан 1 ответ

sincostancot_zn · Answer 1 · 2018-05-13T05:01:51+0000

6.
PS = 18
PR = ?
∠RPS = 60

Найдём, с помощью тангенсов. Тангенс угла 60 градусов - $\sqrt{3}$
Тангенс прямоугольного треугольника - отношение противолежащего катета к прилижащему.
Первый катет - 18
Второй пускай - a
Тогда $\frac{a}{18} = \sqrt{3}$
$\frac{ \sqrt{3} }{1} = \frac{a}{18} \\ \\ 18 \sqrt{3} = a \\ \\ \sqrt{324 * 3} = a \\ \\ a = \sqrt{972$

Мы знаем катет 1, катет 2, найдём гипотенузу по Теореме Пифагора:
$c^2 = a^2 + b^2$

$c^2 = (\sqrt{972})^2 + 18^2 \\ c^2 = 972 + 324 \\ \\ c^2 = 1296 \\ \\ c = \sqrt{1296} \\ \\ c = 36$

Ответ: PR = 36 см.

6.
Найдём угол A по теореме о сумме смежных углов.
$180 - 150 = 30$
Угол А = 30
Угол C, опять же, 180 - 90 = 90.
Угол С = 90
Теорема о сумме углов треугольника:
Сума углов треугольника равна 180 градусов.
То есть,
Угол C + Угол A + Угол B = 180
Знаем С и А, подставим
90 + 30 + B = 180
120 + B = 180
B = 180 - 120
B = 60.

Ответ: Угол A равняется 30 градусов, Угол B = 60 градусов, Угол C = 90 градусов.

7

Угол А будет равен 180 - 120, так как Угол EAB и угол CAB смежные.
То есть, угол А = 60 градусов.
Угол C равен 90 градусов.
Сумма углов:
60 + 90 + B = 180
150 + B = 180
B = 180 - 150
B = 30
Так как, BD биссектриса из вершины B, то она разделит угол B пополам. То есть 30 / 2
DBC = 15

Ответ: Угол DBC = 15 Градусов.

8.
Вообще, это задача пипец какая сложная показалась мне, я не знаю что у вас там за 7 класс, но я ели ели решил с помощью синусов, косинусов и теоремы Пифагора, которые проходят в 8 классе, а доходят уже в 9.

Известно что?
Во - первых, мы знаем все углы, все.

Угол P = 60
Угол R = 90
угол Q = 30 (из теоремы про сумму)
Угол S = 90
PS = 18
Можем узнать еще углы SRQ и PRS.
Из теоремы про сумму углов в треугольнике SRQ, узнаём что угол SRQ = 60.
Так как SRQ + PRS = 90, 60 + PRS = 90, PRS = 30
Угол PRS = 30.
Дальше, пускай отрезок PR = t.
Косинус угла 60 градусов = 1 / 2.
cosP = PS/PR
18/t = 1/2
t = 32.
PR = 32 см.
Дальше, по теореме Пифагора:
RS^2 = PR^2 - PS^2
RS^2 = 36^2 - 18^2
RS ^2 = 972
RS = $\sqrt{972}$

Дальше по синусу угла Q, так как он равен 30 градусов - синус 30 градусов - 1/2.
Пускай сторона RQ = m
Тогда, sinQ = RS/m
$\frac{\sqrt{972} }{m} = \frac{1}{2} \\ \\ 2 \sqrt{972} = m \\ \\ \sqrt{4 * 972} = m \\ \\ m = \sqrt{3888}$

И по теореме Пифагора, находим неизвестный катет.
SQ^2 = RQ^2 - RS^2
$(SQ)^2 = (\sqrt{3888})^2 - (\sqrt{972)^2 \\ \\ \\ \ \ (SQ)^2 = 2916 \\ \\ SQ = \sqrt{2916} \\ \\ SQ = 54$

Ответ: 54 см длина SQ, можем проверить по теореме Пифагора, будет то же самое)

Ты действительно в 7 классе? Или есть упрощенные теоремы для этой всей писанины? Я не верю..