Обозначим а - сторона треугольника, лежащего в основании
h - высота треугольника, лежащего в основании
А - апофема наклонной грани пирамиды
Н - меньшее боковое ребро пирамиды
L -большее боковое ребро пирамиды
Решение
S осн = а²√3 / 4 = 9√3 → а² = 36 → а = 6
h = 0.5 a√3 = 3√3
H = h · tg 30° = 3√3 / √3 = 3
L = √(H² + a²) = √(9 + 36) = √45 = 3√5
Площадь каждой из двух граней, перпендикулярных основанию
S1 = S2 = 0.5H·a = 0.5 · 3 · 6 = 9
Апофема наклонной грани
А = Р/sin 30 = 2H = 2·3 = 6
Площадь наклонной грани
S3 = 0.5 A · a = 0.5 · 6 · 6 = 18
Площадь боковой поверхности пирамиды
Sбок = s1 + S2 + S3 = 9 + 9 + 18 = 36
Ответ: длины боковых рёбер равны: 3см, 3√5см и 3√5см.
площадь боковой поверхности: 36см²