Cos в квадрате х + cos в квадрате 2х = 1

Question

Cos в квадрате х + cos в квадрате 2х = 1

Answer 1

Cos^2(x)+cos^2(2*x)=1   cos2*x=2*cos^2(x)-1  подставим
cos^2x+(2*cos^2(2*x)-1)^2=1
cos^2(x)+4*cos^4(x)-4*cos^2(x)+1=1
4*cos^4(x)-3*cos^2(x)=0
cos^2(x)*(4*cos^2(x)-3)=0
cos^2(x)=0    x=П/2+П*n, nЄZ
4*cos^2(x)-3=0   cos^2(x)=3/4   cosx=±√3/2  x=±П/6+П*m, mЄZ