Найти асимптоты графика функции

0 голосов
63 просмотров

Найти асимптоты графика функции


image

Математика (1.5k баллов) | 63 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

Y=kx+b - уравнение асимптоты.
1. k=limₓ₋₀₀(f(x)/x)=limₓ₋₀₀((x-1)²/x³)=0, читайте ₀₀ как ∞.
b=limₓ₋₀₀(f(x)-kx)=limₓ₋₀₀(1-2/x+1/x²)=1
y=kx+b ⇒ y=1 - горизонтальная асимптота.
2. в критических точках найдём предел справа и слева:
limₓ₋₀₊₀((x-1)²/x²)=+∞
limₓ₋₀₋₀((x-1)²/x²)=+∞
x=0 - вертикальная асимптота.

(63.3k баллов)
0 голосов

Раскрываем скобки и делим на Х² и получаем
y= \frac{x^2+2x+1}{x^2}=1 + \frac{2}{x}+ \frac{1}{x^2}
При Х->∞ 
\lim_{x \to \infty} (1 + \frac{2}{x}+ \frac{1}{x2})=1
График - в приложении.


image
(500k баллов)