Куля радіуса 29 см дотикається до всіх сторін рівнобічної трапеції з основами 32 і 50 см....

Question

Куля радіуса 29 см дотикається до всіх сторін рівнобічної трапеції з основами 32 і 50 см. На якій відстані від площини трапеції міститься центр кулі?

Answer 1

Находим радиус r окружности, по которой происходит касание шара и трапеции: r = (1/2)√ab = (1/2)√(32*50) = (1/2)√1600 = (1/2)*40 = 20 см.
Здесь a и b - основания трапеции.
Расстояние L от центра шара радиуса R до плоскости касания трапеции равно:
L = √(R²-r²) = √(29²-20²) = √(9*49) = 3*7 = 21 см.