** прямой расположены 100 точек. Сумма расстояний от первой слева из них до всех...

Question

На прямой расположены 100 точек. Сумма расстояний от первой слева из них до всех остальных равна 2016, а сумма расстояний от второй слева до всех остальных (включая самую левую) равна 1918. Чему равно расстояние между первой и второй точками слева?

Answer 1

Сумма расстояний от 1 точки до остальных:
S1 = A1A2 + A1A3 + A1A4 + ... + A1A100 = 2016
Сумма расстояний от 2 точки до остальных:
S2 = A2A1 + A2A3 + A2A4 + ... + A2A100 = 1918
Но расстояние A1A3 = A1A2 + A2A3, потому что они на одной прямой.
И тоже самое все остальные точки: A1A100 = A1A2 + A2A100. Поэтому
S1 = A1A2 + A1A2 + A2A3 + A1A2 + A2A4 + ... + A1A2 + A2A100 =
= 99*A1A2 + (A2A3 + A2A4 + ... + A2A100) = 98*A1A2 + S2
Получаем
98*A1A2 + 1918 = 2016
A1A2 = (2016 - 1918)/98 = 1

Comments

спасибо!