A см, b см - исходного стороны прямоугольника (a>0, b>0)
S=a*b
стороны нового прямоугольника:
a+2 см
b+2 см
S₁=(a+2)*(b+2)
S₁-S=45
уравнение:
(a+2)*(b+2)-a*b=45
ab+2b+2a+4-ab=45
2b+2a=41
2*(a+b)=41
P=2*(a+b)
ответ: периметр исходного прямоугольника P=41 см