Нужно досчитать пример (фото решения есть,в конце доделать)

Question 1

Question 2

$\int\limits^1_0 \frac{-5x^3-36x^2+43x+458}{(x-3)(x+5)^2} \, dx$
Старшие степени равны, поэтому сначала надо преобразовать дробь.
$\frac{-5x^3-36x^2+43x+458}{(x-3)(x+5)^2}=-5+\frac{-x^2+18x+83}{(x-3)(x+5)^2}\\\\\frac{-x^2+18x+83}{(x-3)(x+5)^2}=\frac{A(x+5)^2}{x-3}+\frac{B(x+5)(x-3)}{x+5}+\frac{C(x-3)}{(x+5)^2}\\-x^2+18x+83=A(x^2+10x+25)+B(x^2+2x-15)+C(x-3)\\x^2|-1=A+B=\ \textgreater \ A=-B-1\\x|18=10A+2B+C=\ \textgreater \ 28=-8B+C\\x^0|83=25A-15B-3C=\ \textgreater \ 108=-40B-3C\\\begin{cases}28=-8B+C|*5\\108=-40B-3C\end{cases}\ \textless \ =\ \textgreater \ \begin{cases}140=-40B+5C\\-\\108=-40B-3C\end{cases}\\32=8C\\C=4\\28=-8B+4\\8B=-24\\B=-3\\A=3-1=2\\$
$\frac{-x^2+18x+83}{(x-3)(x+5)^2}=\frac{2}{x-3}-\frac{3}{x+5}+\frac{4}{(x+5)^2}\\\int\limits^1_0 \frac{-5x^3-36x^2+43x+458}{(x-3)(x+5)^2} \, dx=\int\limits^1_0(-5+\frac{2}{x-3}-\frac{3}{x+5}+\frac{4}{(x+5)^2})dx=\\=-5\int\limits^1_0dx+2\int\limits^1_0\frac{dx}{x-3}-3\int\limits^1_0\frac{dx}{x+5}+4\int\limits^1_0\frac{dx}{(x+5)^2}=-5x|^1_0+2ln|x-3||^1_0-\\-3ln|x+5||\limits^1_0-\frac{4}{x+5}|\limits^1_0=-5+2(ln|-2|-ln|-3|)-3(ln|6|-ln|5|)-\\-4(\frac{1}{6}-\frac{1}{5})=$
$-5+ln|\frac{4}{9}|-ln|\frac{216}{125}|+\frac{2}{15}=-4\frac{13}{15}+ln|\frac{125}{486}|\approx-6,22$